HISTORIA

UNIVERSO MATEMÁTICO

Realizar un viaje histórico acerca de las matemáticas, hay que tener en cuenta la aparición de la propiedad privada, la cual es responsable de la aparición de varias asignaturas las cuales son motivo de estudio y profesionalización del ser humano en la actualidad y una de ellas es la matemáticas, debido a la propiedad privada el hombre se vio en la obligación de buscar el método de marcar y contar lo que era de su propiedad, ese fue uno de los inicios en que el ser humano comenzó ese largo camino que ha recorrido las matemáticas a lo largo de la historia.

Debemos  tener en cuenta los hallazgos arqueológicos donde el ser humano empezó a utilizar las matemáticas, nos debemos remontar miles de años atrás antes de la llegada de cristo, donde las comunidades ya utilizaban símbolos, referentes a esta área, como por ejemplo. El hueso de Ishango, que se encontró en el rio Nilo, tiene una antigüedad de 20.000 a. C. se halló una interpretación de números primos y de la multiplicación (aunque esto no ha sido probado), los egipcios fueron pioneros en los diseños geométricos, lo mismo ocurrió con la civilización mesopotámica  en la cual aparecen los primeros números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla, también hay que tener en cuenta los sumerios desplegaron un sistema complejo de metrología desde el 3000 a. C. hasta el 2500 a. C., los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de división.

El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú, encontrado en Egipto, data del 2000-1800 a. C. y consiste en lo que hoy llamamos problemas, las matemáticas actuales le deben mucho a esta civilización quien realizo grandes aportes, los cuales son utilizados en la actualidad.

La civilización y el gran imperio chino, también hicieron grandes aportes a esta área del saber. Los primeros hallazgos matemáticos en China datan de la Dinastía Zhang (1600 − 1046 a. C.) y consisten en números marcados en un caparazón de tortuga.

La civilización hindú fue una aventajada en este aspecto y en esta zona del mundo se encontraron los registros de Sulba Sutras los cuales datan de los siglo VIII a.C. y II d.C consistían en textos religiosos que mostraban como se  construían altares en forma de cuadrados, rectángulos, y  paralelogramos. Figuras geométricas que se siguen enseñando en la actualidad en nuestras escuelas.

Sin duda una de las culturas que más aportes realizo a las matemáticas fue la griega y no solo a esta área, también fueron aventajados en la filosofía y la medicina, asignaturas que tienen mucha relación con las matemáticas. También son dueños del nacimiento de la democracia y para elegir sus representantes utilizaban unas lozas las cuales le servían para contar los votantes o los votos obtenidos. Sin duda la humanidad le debe mucho a esta civilización. Cuentan que las matemáticas griegas iniciaron con Tales de Mileto (hacia 624 AC  546 AC) y Pitágoras (hacia 582 AC. - 507 AC.). Ambos realizaron grandes aportes.  Pitágoras con su teorema que aún sigue vigente y Tales de Mileto usó la geometría para resolver problemas, tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos desde la orilla.

Pitágoras en el 530 a.C. Estudia las relaciones entre las medias aritmética, geométrica y armónica; su grupo también descubre la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos.

Aristóteles (384 al 322 a. C.) fue el primero en dar por escrito las leyes de la lógica.

 Euclides (hacia el 300 a. C.) dio el ejemplo más acertado de la metodología matemática usada hoy día, con definiciones, axiomas, teoremas y demuestra la infinidad de los números primos.

 Los griegos se preocuparon por reflexionar sobre la naturaleza de los números y sobre la naturaleza de los objetos matemáticos. Convirtieron a las matemáticas en una ciencia racional y estructurada con teoremas demostrables.

El aporte de los griegos a las matemáticas es considerado como el mayor avance de esta ciencia desde la prehistoria hasta el renacimiento.

Posteriormente Pitágoras funda la escuela pitagórica a quienes se les atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre ellos la demostración del célebre teorema que lleva su nombre. También clasificaron las matemáticas en cuatro grandes ramas: la aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica.

Tuvo notoria relevancia la Escuela de Alejandría, a la cabeza de Euclides, uno de los matemáticos más influyentes en la historia, publicó su obra titulada Tratado de los Elementos, cuyo contenido ha sido la base para grandes tratados sobre matemáticas; su aporte fue fundamental en el campo de la geometría, ciencia de la cual es considerado como el padre.

Igualmente hizo enormes aportes Arquímedes, el mayor matemático de la antigüedad, se le atribuye el cálculo de PI, por aproximaciones sucesivas, la determinación del volumen del cilindro y la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola.

En el año 250 d.C Diofanto de Alejandría, usa símbolos para determinar a los números desconocidos y escribe aritmética, el cual se concierte en el primer tratamiento sobre algebra.

Otra civilización que realizo grandes aporte a las matemáticas fue la árabe a la cual le debemos los avances realizados en el álgebra, por ende son conocidos como los padres de esta asignatura y la cual se sigue enseñando en nuestras instituciones educativas. Hacia el año 400 d.C el Suria-sidhanta implantó las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno  y estableció reglas para determinar las trayectorias de los astros que son conformes con sus posiciones actuales en el cielo.

Entre los años 700 y 800 d.C, el imperio islámico hizo grandes aportes a la matemática en cabeza de Al-Juarismi y Al-Kindi, dieron a conocer los números arábigos en occidente

Al-Karaji en el 1000 d.C., en el que demuestra el teorema del binomio, el triángulo de Pascal, y la suma de cubos integrales.

Para el año 1020 d.C  Abul Wáfa: Da a conocer la siguiente formula: sen (α + β) = sen α cos β + sen β cos α.

Aproximadamente en el año1100 d.C Los árabes modificaron los números indios y lo transformaron en el moderno sistema arábigo usado actualmente en el mundo.

Desde esta época hasta nuestros días, suceden una serie de hechos correccionales o afirmativos acerca de los avances que habían realizado las anteriores civilizaciones, de los cuales muchos se siguen utilizando en la actualidad y otros han sido descartados, a lo largo de los últimos mil años se ha contado con grandes matemáticos, los cuales han llevado esta asignatura casi que a la perfección, lo que le ha permitido a la humanidad utilizar las matemáticas en todos los campos de la vida.

A continuación se mencionan algunos de los más destacados matemáticos y científicos que realizaron sus aportes para logra mejorar esta ciencia.

1557: Robert Recorde inventa el signo.

En el año 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la división en una sola línea

Entre los años 1600 y 1700, las matemáticas se inclinan sobre aspectos físicos y técnicos. Isaac Newton y Gottfried Leibniz crean el cálculo infinitesimal, con lo que se inaugura la era del Análisis Matemático, la derivada, la integración y las ecuaciones diferenciales.

En el año 1736 Leonhard  Euler demuestra el pequeño teorema de Fermat y da una versión extendida a los números compuestos.

Entre los años1777–1855. El matemático  Carl Friedrich Gaus, incluye la primera prueba satisfactoria del «teorema fundamental de la aritmética»

El siglo XX Las matemáticas se establecen como una gran profesión, en la cual se gradúan miles de personas y son ocupadas para la educación y la industria. También en este siglo se presentan. Los tres grandes teoremas que son: el de la incomplejidad de Gödel; la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura, y; la demostración de las conjeturas de Weil por Pierre Deligne.

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En el discurso que realizo David Hilbert en el año 1900 frente al Congreso Internacional de Matemáticos, este dio una lista de 23 problemas matemáticos. Desde la fecha hasta el 2011 solo han sido resuelto varios.

En el año de 1976, Wolfgang Haken y Kenneth Appel utilizaron computadora para demostrar el teorema de los cuatro colores.

1995. Paul Cohen y Kurt Gödel probaron que la hipótesis del continuo es lógicamente independiente de (no puede ser probada o negada de) los axiomas de la teoría de conjuntos.

En 1998 Thomas Callister Hales probó la conjetura de Kepler.

En el año de 1999 la teoría de Taniyama-Shimura es probada en su totalidad

2000: El Clay Mathematics Institute establece los siete problemas no resueltos de la matemática.

2002: Manindra Agrawal, Nitin Saxena y Neeraj Kayal del IIT Kanpur crean un algoritmo polinómico, el cual determina si un número dado es primo.

.En el año  2002 Yasumasa Kanada, Y. Ushiro, H. Kuroda, M. Kudoh y un equipo de nueve matemáticos calculan π a 1,24 billones de dígitos, utilizando una supercomputadora Hitachi de 64 nodos.

 2007: Un grupo de investigadores de EE. UU. y Europa usan redes de computadoras para encontrar el E8.

Las matemáticas son de todos y para todos y  se necesitan en todas los escenarios de nuestras vidas, en el aspecto formativo, la finalidad fundamental de las matemáticas es el desarrollo de la facultad cognitiva y de razonamiento que puedan tener los estudiantes, las matemáticas le ayudan al ser humano a reflexionar sobre los distintos aspectos que se puedan presentar sobre algunas situaciones que necesitan el análisis para iniciar a desenvolverse en la vida cotidiana.

Las matemáticas nos ayudan a resolver gran variedad de situaciones, de manera que se convierten en un estímulo para el esfuerzo personal, la resolución de problemas debe ser una práctica educativa habitual y el docente debe enseñarle en gran parte a sus alumnos, aunque la responsabilidad no sea solo de él, aquí también deben intervenir los padres quienes son los encargados de enseñarles los primeros conocimientos a los niños.

Las matemáticas han jugado un papel fundamental en el desarrollo del ser humano y la forma como este las utiliza para lograr el objetivo trazado dentro de  las sociedades o comunidades en las cual habita, el ser humano a través de su inteligencia ha logrado aplicar las matemáticas a diferentes ramas del saber, en muchas ocasiones la han denominado las ciencias exactas. Las matemáticas hacen parte de nuestro diario vivir, por muy sencillo que parezca el hecho o acontecimiento, las estamos utilizando, por ejemplo, cuando en nuestra casa,  nuestras madres o esposas preparan los alimentos, las están utilizando, al preparar un medio de kilo de arroz, un cuarto de pollo etc. De esta forma las matemáticas contribuyen al desarrollo de todos los individuos, porque son utilizadas por el hombre desde muy temprana edad.

Desde los inicios de la humanidad, cuando el hombre inicio a relacionar los signos y símbolos para llevar cuenta de los objetos que le pertenecían y al transcurrir el tiempo los fue perfeccionando, hasta convertirlos en lo que hoy conocemos como símbolos matemáticos, los cuales ha utilizado para conquistar  los grandes conocimientos que el ser humano  ha logrado adquirir, el uso de las matemáticas es transversal, la podemos utilizar en cualquier área del conocimiento, el hombre necesita de las matemáticas como se necesitan los alimentos, ya sea en lo más sencillo o más complejo, como por ejemplo ir a la tienda o al supermercado hasta llegar a la organización de las grandes comunidades.

Cuando hablamos de matemáticas lo primero que relacionamos a nuestra imaginación son números, pero no solo estos son estudiados por el hombre, ya que se encarga de los puntos, las líneas, las superficies, las figuras geométricas, las funciones y demás entidades, aunque para hallarle solución necesite de los números, en la época en la cual nos encontramos viviendo y que es llamada sociedad del conocimiento. Motivada por la revolución tecnológica existente, el ser humano actual no puede vivir sin las matemáticas, porque se han convertido en el eje fundamental de la humanidad.

PROCESO DE NACIMIENTO

Después de abandonar la vida nómada, un grupo Egipcio se asentó a las orillas del Rió Nilo en el año 6,000 a. C. Sus condiciones eran perfectas para la agricultura, función que siempre fue vital para sobre vivir. El acontecimiento más importante para los egipcios era la inundación del Río Nilo, que se usaba como indicador del comienzo de cada año. Los egipcios dejaban registros de lo que sucedía en ciertos periodos y para poder crear un calendario tenían que contar cuántos días habían transcurrido entre las fases de la Luna o cuántos pasaban entre las inundaciones. A medida que la agricultura acrecentaba hubo la necesidad de encontrar la forma de administrarla. Había que calcular las áreas de cultivo, la cantidad necesaria de semillas, y en el comercio aplicar impuesto

En conclusión, la gente necesitaba contar y medir. Para poder cobrar impuestos, y asegurarse del orden, el faraón, pedía a sus agrimensores darle a conocer elÁrea de la ribera. Y fue la necesidad de conocer estos problemas prácticos lo que los convirtió en los primeros innovadores de las matemáticas. Comenzaron usaron su cuerpo para medir el mundo; sus codos, sus manos y sus pies: así evolucionaron sus unidades de medida. Cuando necesitaron utilizar el Volumen, la unidad de capacidad era el heqat, representado como el Ojo de Horus. Se empleaba para medir el trigo y la cebada fundamentalmente y equivalía a unos 4.8 litros. En mediciones más grandes, por ejemplo para almacenes, se empleaba una unidad que podríamos llamar "100 heqat cuádruples".

Las matemáticas del Antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más se desarrolló.

Sus registros de periodos eran esenciales y su sistema numérico escrito se basaba en símbolos de los cuales sólo un carácter podía representar un número, es decir en lugar de escribir 1000000 se representaba de esta manera: Mientras el tiempo pasaba encontraban nuevos enigmas, aprendieron a multiplicar y a dividir, y los problemas matemáticos eran cada vez más complicados, y los escribas egipcios comenzaron a plasmar sus problemas utilizaron papel de papiro para describir sus hallazgos matemáticos

Desarrollo

 A pesar de los increíbles hallazgos matemáticos provenientes de Egipto, hubo además otras civilizaciones que contribuyeron con gran impacto al estudio de las matemáticas y de las que existe mayor documentación.

Babilonia fue una antigua ciudad de la baja Mesopotamia. A partir del año 1800 los babilonios invadieron gran parte de lo que es Irak, Irán y Siria. Con el fin de regir su imperio se volvieron maestros en manejar y manipular los números. En el 2500 a.C. existieron escuelas para escribas donde la formación iniciaba desde la infancia, y se les otorgaba información entera sobre el manejo de datos, de registro de familias acomodadas, de tempos y palacios. El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc. Sin ninguna clase de lenguaje algebraico eran capaces de manipular las unidades para poder demostrar el peso de los objetos. Y al igual que los egipcios, utilizaban los dedos de las manos para contar. En el sistema numérico babilonio los números se contaban fijando posiciones sobre el número 60. El 60, tuvo parte como una propiedad poderosa entre su numeración, ya que es divisible tantas veces que les fue de gran base para su aritmética. Aun hoy en día utilizamos esa base para muchos elementos, en una hora por ejemplo; 60 minutos, 60segundos para un minuto. El calendario lunar babilónico era tan sofisticado que los sacerdotes y sumerios lo confeccionaron basado en ciclos de 29.5 días, que había entre cada luna nueva. Este período lunar dividía el año en doce lunaciones o meses y sumaba un total de 354 días. Los babilónicos fueron los primeros en utilizar el ‘‘0’’ en el universo matemático, pero pasaron millones de años para que este se convirtiera en un número. Sin embargo fueron ellos quienes incorporaron al mundo las ecuaciones cuadráticas que persisten en la matemática moderna

La fascinación de los babilónicos por las matemáticas se volvió talque encontró un lugar en el ocio, y es donde nacen algunos juegos de mesa que tienen más de 5000 años; un ejemplo es el backgammon. Para ellos además de ser un gran entretenimiento, era una forma de practicar su habilidad mental al momento de enfrentar a un oponente verdadero, así que en su tiempo libre se dedicaban a jugar para volverse maestros en la matemática táctica. Los babilónicos, además, utilizaron las formas simétricas. Y se dice que fueron los primeros en emplear el principio del problema del triángulo de Pitágoras aun 1000 años antes de que este lo diera a conocer. Durante 2000 años, estuvieron en vanguardia del proceso intelectual en el mundo antiguo, pero cuando su poderío imperial comenzó a declinar también decayó su fuerza intelectual. Para el año 330 a.de C. los griegos habían extendido su imperio hasta la antigua mesopotámica. Al igual que los babilónicos que les procedieron, los griegos tenían pasión por la matemática. Lo que ellos iniciaron influyó a la humanidad durante siglos: el poder de la verdad. Ellos aplicaron el sistema deductivo, utilizando métodos lógicos y meticulosos para comprobar teoremas que a su vez comprobarían otras. Y quedó evidente para la sociedad Griega, que la demostración, les da fuerza a las matemáticas. En el582a.de C. nace en Grecia una figura polémica de gran influencia. Pitágoras de Samos, filósofo y matemático, a quien se le atribuye el comienzo de la transformación de la matemática como herramienta de la contabilidad hasta llegar a ser la materia analítica que hoy conocemos. Es reconocido tanto el nacimiento de las matemáticas como en su relación con otras ciencias. Pitágoras consiguió en el mundo antiguo lo que ni los egipcios ni los babilónicos lograron: dio a conocer la ley y las propiedades de los triángulos rectángulos, mejor conocido como el teorema de Pitágoras

 ‘‘En todo triángulo rectángulo si se agregan cuadrados en cada uno de sus lados, la superficie del cuadrado más grande es la suma de los cuadrados más pequeños.

Hermosos razonamientos geométricos fueron dados en lugar de basarse sólo en números, lo que atribuyó una característica importante en las matemáticas: la estética A pesar de todo Pitágoras no sólo fue el único en hace asombrosos descubrimientos sobre el universo matemático, pues tiempo después en el año 428 a.de C en Grecia, nace Platón una de las figuras más influyentes no sólo en la filosofía, sino, dando aportes increíbles, se suma a otro padre de las matemáticas. Platón afirmó que las matemáticas están asombrosamente ligadas con la realidad, y al conocer más de las matemáticas, sabemos más de la realidad. En su diálogo ‘‘Timeo’’, propone la tesis de que la geometría es la clave para revelar los secretos del universo, una visión que aun sostienen los científicos. Presentó también sus sólidos platónicos, eran polígonos regulares montados para crear objetos tridimensionales en representación al mundo real: Las teorías de Platón siguen inspirando a matemáticos y astrónomos desde hace más de 1500 años. Se debe tomar en cuenta que mucho les debió a los egipcios, babilónicos y griegos. Los descubrimientos encontrados en la academia de Platón, surgieron también por los límites del imperio Griego

Alejandría se convirtió en un centro de excelencia académica bajo las reglas de Ptolomeo en el siglo 300 a. de C, donde cantidades de filósofos y matemáticos iban en su búsqueda. Su devoción e investigación eran bien pagadas, pues los reyes del país, patrocinaban las actividades culturales como forma de evidenciar su prestigio y su grandeza .La antigua biblioteca, y sus contenidos valiosos fueron destruidos cuando los musulmanes conquistaron Egipto en el siglo VI, pero el edificio aun prevalece

En el año325a. de C. nace Euclides, a quien se le conoce como ‘‘El padre de la geometría’’

. Fue un cronista de la matemática que escribió el libro de texto más importante de todos los tiempos ‘‘Los elementos’’ donde se encuentra la revolución de la matemática más grande que se había producido en Grecia. Está redactado sobre una serie de supuestos matemáticos llamados axiomas, por ejemplo: se puede trazar una línea entre dos puntos cuales quiera. Basándose en estos axiomas se hacen deducciones lógicas y se formulan teoremas matemáticos. Los elementos contienen fórmulas para calcular volúmenes de los conos y cilindros, demostraciones sobre series geométricas, números absolutos y números primos. El punto culminante de los elementos es que determina que hay solo cinco sólidos Platónicos. Tras sus publicaciones, las teorías científicas antiguas quedaron derrumbadas de un momento a otro, y siguen siendo válidas hasta hoy desde hace 2000 años. Gracias a la popularidad Euclidiana, muchos jóvenes intelectuales fueron atraídos al puerto Egipcio. Un matemático que disfrutó mucho el ambiente intelectual en Alejandría, fue

 Arquímedes de Siracusa

, nacido en el 287 a. de C. griego, físico, ingeniero, inventor, astrónomo y un visionario de las matemáticas. Definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos. El método de Arquímedes era conseguir formas nuevas, de acuerdo a las ya conocidas. Al estimar el área del círculo, logró un valor para Pi, el número más importante de la matemática. Sus inventos, que eran parte de su pasatiempo favorito… influyeron contra el gobierno romano, y en consecuencia poco después este fue asesinado por un soldado romano

A mediados del siglo I a. d C. los

Romanos  reforzaron el control sobre el antiguo imperio Griego, pero no estaban muy interesados por la belleza de la matemática sino más bien por las aplicaciones prácticas; esta actitud pragmática le dio fin a la biblioteca de Alejandría. Pero tiempo después una mujer matemática entre los difíciles tiempos cristianos, volvería a levantar los cimientos.